Расчёт частоты по фазному и линейному напряжению

В данной заметке продолжаем исследовать частоту и её расчёт. Суть предыдущей заметки на эту тему сводится к двум тезисам:

1. Обнаружены случаи неправильного определения частоты сети 6-35 кВ и, как следствие, ложной работы АЧР. Причина – переходный процесс перемежающегося однофазного замыкания на землю.
2. Рецепт – измерять частоту по междуфазному напряжению.

На этот раз рассмотрим ещё один неочевидный фактор, влияющий на точность измерения частоты.

Вообще, для многих задач электроэнергетики частота сети должна определяться очень точно. К примеру, в одном из стандартов ПАО «ФСК ЕЭС» (СТО 56947007-29.200.80.210-2015) указывается, что предел допускаемой абсолютной погрешности измерения частоты не должен превышать ±0,01 Гц. В теории этот показатель достижим, и все производители соответствующих устройств со спокойной совестью заявляют такую точность.  Но давайте проверим, что мы имеем на самом деле. Для чистоты эксперимента проведем его в условиях, в которых снимали метрологические характеристики сами производители. Это будет в практически «стерильной» лаборатории. Найдем в этой лаборатории какой-нибудь современный микропроцессорный контроллер с заявленной погрешностью измерения частоты не более ±0,01 Гц. Затем подадим на найденный контроллер от эталонного источника напряжения напряжение с частотой, к примеру, 45 Гц и посмотрим, что устройство покажет. Проведём анализ увиденного и в результате придем к тому или иному выводу.

Все вышеуказанное нами было скрупулезно проделано и получено следующее. Сначала подали фазное напряжение. Осциллограмма этого напряжения, записанная контроллером, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Исследуемое фазное напряжение u_A c частотой 45 Гц

Теперь самое интересное – рис. 2, на котором показана осциллограмма частоты, определённой по этому фазному напряжению, рассчитанная по переходу через ноль.

Рис. 2. Расчёт частоты фазного напряжения с усреднением на 5 периодах (погрешность 0,055 Гц)

Что мы видим? А видим мы то, что погрешность  измерения частоты в 5,5 раз превышает максимальное заявленное значение! И это в лабораторных условиях… И то же самое происходит с контроллерами почти всех производителей.

Попробуем тот же рецепт, что и в прошлый раз? Результат представлен на рис. 3.

Рис. 3. Расчёт частоты по линейному напряжению u_AB с усреднением на 5 периодах (погрешность 0,002 Гц)

Итак, промежуточный вывод: частоту необходимо рассчитывать из линейного напряжения.

Интереса ради мы повторили эксперимент для частоты 50 Гц. Напряжение опять подали фазное. Результат на рис. 4.

Рис. 4. Расчёт частоты по фазному напряжению u_A с усреднением на 5 периодах

Погрешность не превысила ±0,002 Гц… Почему так получилось? Почему расчёт частоты для напряжений с частотой 45 Гц и 50 Гц так сильно разнятся?Постараемся ответить на этот вопрос. Оценим спектральную плотность мощности исследуемых напряжений. Спектр фазного напряжения с частотой 45 Гц, который удалось разглядеть, приведен на рис. 5. На нем отчётливо видны гармоники (вторая, третья, пятая и т.д.). Они-то и портят измерение частоты? Нет, дело в том, что гармоники по своей сути не могут исказить период периодического сигнала, они искажают только форму сигнала. Если присмотреться, то помимо гармоник в спектре можно обнаружить негармонические составляющие. А вот эти «товарищи» как раз частоту-то и портят.

Рис. 5. Спектр фазного напряжения u_A (есть частоты 45, 50, 100, 135, 150, 200, 225 и 250 Гц)

По логике вещей выходит, что в спектре междуфазного напряжения негармонических составляющих быть не должно. Действительно, так и есть. Доказательством тому является рис. 6. Исключением является только пятая гармоника. Но она, как уже выяснили, безобидна для частоты.

Рис. 6. Спектр линейного напряжения u_AB (есть частота 45, 225 Гц)

Исходя из приведённого выше исследования, можно сделать следующие выводы:

1. Даже в «стерильных» лабораториях, не говоря уже о реальных объектах эксплуатации, устройства, измеряющие частоту сети, могут делать это не так, как мы того хотим. Виной тому откуда-то появляющиеся некие негармонические составляющие напряжения.
2. Негармонические составляющие любят почему-то только фазное напряжение, а в междуфазном напряжении (том, которое использовано в проведённых экспериментах) почему-то не заводятся.

Вроде все, в целом, становится понятно. Но остался ещё ряд нераскрытых вопросов:

1. Откуда негармонические составляющие в фазном напряжении и куда они деваются в междуфазном?
2. Почему по фазному напряжению частота 50 Гц измеряется практически идеально?

Исследуемые напряжения приведены в осциллограммах.