В электрических сетях используются различные виды трансформаторов: двухобмоточные, трёхобмоточные, автотрансформаторы, трансформаторы с расщеплением обмоток сторон. В зависимости от вида трансформаторы представляются различными схемами замещения.
- Двухобмоточный трансформатор
- Трёхобмоточный трансформатор
- Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки НН
- Автотрансформатор
Двухобмоточный трансформатор
Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 1 [1].
Рис. 1. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения
Активное RT и реактивное XT сопротивления трансформатора являются суммой активных и реактивных сопротивлений рассеяния обмотки высшего напряжения и низшего напряжения, причём величины сопротивления приводятся к одной из сторон. В поперечной ветви схемы замещения трансформатора находятся активная GT и реактивная проводимости ВT. При этом проводимости обычно подключают со стороны питания: для повышающих трансформаторов – со стороны низшего напряжений, для понижающих – со стороны высшего напряжения.
В приведённой на рис. 1 схеме замещения отсутствует идеальный трансформатор, поэтому одно из напряжения является приведённым к напряжению другой стороны.
Величина активного сопротивления трансформатора RT в Ом определяется из паспортных данных по выражению
$$ R_T = \Delta P_\textrm{к} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, $$
где ΔPк – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.
Величина реактивного сопротивления трансформатора XT в Ом определяется из паспортных данных по выражению
$$ X_T = \frac{U_\textrm{к}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, $$
где Uк – напряжение короткого замыкания, %;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.
Величина активной проводимости трансформатора GT в См определяется из паспортных данных по выражению
$$ G_T = \frac{\Delta P_\textrm{х}}{U^2_\textrm{ном}}, $$
где ΔPх – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В.
Величина реактивной проводимости трансформатора BT в См определяется из паспортных данных по выражению
$$ B_T = \frac{I_\textrm{х}}{100\%} \cdot \frac{S_\textrm{ном}}{U^2_\textrm{ном}}, $$
где Iх – ток холостого хода трансформатора, %;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.
Трёхобмоточный трансформатор
Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 2 [1].
Рис. 2. Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения
Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям
$$ R_\textrm{в} = \Delta P_\textrm{к,в} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, R_\textrm{с} = \Delta P_\textrm{к,с} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, R_\textrm{н} = \Delta P_\textrm{к,н} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, $$
где Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
ΔРк,в = 0,5 ∙ (ΔРк,вн + ΔРк,вс + ΔРк,сн);
ΔРк,с = 0,5 ∙ (ΔРк,вс + ΔРк,сн + ΔРк,вн);
ΔРк,н = 0,5 ∙ (ΔРк,вн + ΔРк,сн + ΔРк,вс);
ΔPк,вн, ΔPк,вс, ΔPк,сн – мощности короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, Вт.
Реактивные сопротивления X сторон рассчитываются по следующим выражениям
$$ X_\textrm{в} = \frac{U_\textrm{к,в}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, X_\textrm{с} = \frac{U_\textrm{к,с}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, X_\textrm{н} = \frac{U_\textrm{к,н}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, $$
где Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
Uк,в = 0,5 ∙ (Uк,вн + Uк,вс + Uк,сн);
Uк,с = 0,5 ∙ (Uк,вс + Uк,сн + Uк,вн);
Uк,н = 0,5 ∙ (Uк,вн + Uк,сн + Uк,вс);
Uк,вн, Uк,вс, Uк,сн – напряжения короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, %.
Если в паспортных данных задано только одно значение мощности короткого замыкания ∆Рк (обычно для обмоток сторон высшего и среднего напряжения ∆Рк,вс), то потери мощности в каждой обмотке определяются по следующим выражениям:
$$ \begin{cases} \Delta P_\textrm{к,вс} = \Delta P_\textrm{к,в} + \Delta P_\textrm{к,с} \\ \Delta P_\textrm{к,в} / \Delta P_\textrm{к,с} = S_\textrm{с,ном} / S_\textrm{в,ном} \\ \Delta P_\textrm{к,в} / \Delta P_\textrm{к,н} = S_\textrm{н,ном} / S_\textrm{в,ном} \end{cases} $$
где Sв,ном, Sс,ном, Sн,ном – номинальные мощности сторон трансформатора.
Проводимости трёхобмоточного трансформатора рассчитываются аналогично проводимостям двухобмоточных трансформаторов.
Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки низшего напряжения
Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения приведены на рис. 3.
Рис. 3. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения
Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям
Rнн1 = Rнн2 = Rобщ, Rв = 0,5 Rобщ,
где $ R_\textrm{общ} = \Delta P_\textrm{к} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}} $;
ΔРк – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.
Для определения индуктивных сопротивлений обмоток необходим учёт расположения обмоток на магнитопроводе. Для группы однофазных трансформаторов
Хв = 0, Хнн1 = Хнн2 = 2 Хобщ.
где $ X_\textrm{общ} = \frac{U_\textrm{к}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, $,
Uк – напряжение короткого замыкания, %;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.
Для трехфазных трансформаторов
Хв = 0,125 Хобщ и Хнн1 = Хнн2 = 1,75 Хобщ,
где Xобщ рассчитывается аналогично вышеприведённому выражению.
Автотрансформатор
Условное обозначение автотрансформатора и его схема замещения приведены на рис. 4 [1].
Рис. 4. Условное обозначение двухобмоточного автотрансформатора и его схема замещения
Параметры схемы замещения автотрансформатора рассчитываются аналогично трёхобмоточному трансформатору. Отличие расчёта параметров схемы замещения автотрансформатора может заключаться в том, что часть паспортных данных может быть приведена к типовой мощности, определяемой коэффициентом выгодности α. Типовой мощностью автотрансформатора называется та мощность, которая передаётся электромагнитным путём.
Если в паспортных данных параметры ΔРк,вн, ΔРк,сн, Uк,вн и Uк,сн приведены к типовой мощности автотрансформатора, то их следует пересчитать к номинальной мощности автотрансформатора по следующим выражениям
$$ \Delta P_\textrm{к,вн} = \frac{\Delta P’_\textrm{к,вн}}{\alpha^2}; \Delta P_\textrm{к,сн} = \frac{\Delta P’_\textrm{к,сн}}{\alpha^2}; $$
$$ U_\textrm{к,вн} = \frac{U’_\textrm{к,вн}}{\alpha}; U_\textrm{к,сн} = \frac{U’_\textrm{к,сн}}{\alpha}, $$
где «’» обозначает, что данные параметры приведены к типовой мощности.
Список использованной литературы
- Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.
В формуле Хт ошибка (опечатка). В знаменателе должна быть просто мощность. Также надо пояснить, что Xтр это не сумма сопротивлений обмоток, а сумма сопротивлений рассеяния. Ну и на источники бы не мешало сослаться.
Спасибо! Учли ваши замечания.
Здравствуйте, как учитываются в схемах замещения группы и типы соединения обмоток, спасибо
Схемы соединения обмоток влияют, в первую очередь, на сопротивления нулевой последовательности трансформатора. На эту тему в будущем опубликуем отдельную статью.
Добрый день. Двухобмоточный трансформатор. 2-й абз. Последнее предложение.
При этом проводимости обычно подключают со стороны питания: для повышающих трансформаторов – со стороны низшего напряжений, для повышающих – со стороны высшего напряжения.
Опечатка, что-ли?
Добрый день! Да, опечатка, спасибо, что указали. Поправил.
Добрый день! В статье нужно все таки отметить, что Uk определяет Zт, а не Хт (приведенными формулами можно пользоваться, когда Rт много меньше Xт, что обычно выполняется для мощных трансформаторов c Sном > 25 МВА), а для трансформаторов с расщепленной обмоткой полезно было бы рассмотреть случаи, когда в паспорте Т указаны разные значения напряжений КЗ: Uk_в-н1н2, Uk_в-н1, Uk_в-н2 или Uk_в-н1, Uk_в-н2, Uk_н1-н2.