Параметры схемы замещения трансформаторов

В электрических сетях используются различные виды трансформаторов: двухобмоточные, трёхобмоточные, автотрансформаторы, трансформаторы с расщеплением обмоток сторон. В зависимости от вида трансформаторы представляются различными схемами замещения.

Двухобмоточный трансформатор

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 1 [1].

Условное обозначение и схема замещения двухобмоточного трансформатора
Рис. 1. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения

Активное RT и реактивное XT сопротивления трансформатора являются суммой активных и реактивных сопротивлений рассеяния обмотки высшего напряжения и низшего напряжения, причём величины сопротивления приводятся к одной из сторон. В поперечной ветви схемы замещения трансформатора находятся активная GT и реактивная проводимости ВT. При этом проводимости обычно подключают со стороны питания: для повышающих трансформаторов – со стороны низшего напряжений, для понижающих – со стороны высшего напряжения.

В приведённой на рис. 1 схеме замещения отсутствует идеальный трансформатор, поэтому одно из напряжения является приведённым к напряжению другой стороны.

Величина активного сопротивления трансформатора RT в Ом определяется из паспортных данных по выражению

$$ R_T = \Delta P_\textrm{к} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, $$

где ΔPк – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина реактивного сопротивления трансформатора XT в Ом определяется из паспортных данных по выражению

$$ X_T = \frac{U_\textrm{к}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, $$

где Uк – напряжение короткого замыкания, %;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина активной проводимости трансформатора GT в См определяется из паспортных данных по выражению

$$ G_T = \frac{\Delta P_\textrm{х}}{U^2_\textrm{ном}}, $$

где ΔPх – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В.

Величина реактивной проводимости трансформатора BT в См определяется из паспортных данных по выражению

$$ B_T = \frac{I_\textrm{х}}{100\%} \cdot \frac{S_\textrm{ном}}{U^2_\textrm{ном}}, $$

где Iх – ток холостого хода трансформатора, %;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Трёхобмоточный трансформатор

Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 2 [1].

Условное обозначение и схема замещения трёхобмоточного трансформатора
Рис. 2. Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям

$$ R_\textrm{в} = \Delta P_\textrm{к,в} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, R_\textrm{с} = \Delta P_\textrm{к,с} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, R_\textrm{н} = \Delta P_\textrm{к,н} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}}, $$

где Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
ΔРк,в = 0,5 ∙ (ΔРк,вн + ΔРк,вс + ΔРк,сн);
ΔРк,с = 0,5 ∙ (ΔРк,вс + ΔРк,сн + ΔРк,вн);
ΔРк,н = 0,5 ∙ (ΔРк,вн + ΔРк,сн + ΔРк,вс);
ΔPк,вн, ΔPк,вс, ΔPк,сн – мощности короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, Вт.

Реактивные сопротивления X сторон рассчитываются по следующим выражениям

$$ X_\textrm{в} = \frac{U_\textrm{к,в}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, X_\textrm{с} = \frac{U_\textrm{к,с}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, X_\textrm{н} = \frac{U_\textrm{к,н}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, $$

где Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
Uк,в = 0,5 ∙ (Uк,вн + Uк,вс + Uк,сн);
Uк,с = 0,5 ∙ (Uк,вс + Uк,сн + Uк,вн);
Uк,н = 0,5 ∙ (Uк,вн + Uк,сн + Uк,вс);
Uк,вн, Uк,вс, Uк,сн – напряжения короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, %.

Если в паспортных данных задано только одно значение мощности короткого замыкания ∆Рк (обычно для обмоток сторон высшего и среднего напряжения ∆Рк,вс), то потери мощности в каждой обмотке определяются по следующим выражениям:

$$ \begin{cases} \Delta P_\textrm{к,вс} = \Delta P_\textrm{к,в} + \Delta P_\textrm{к,с} \\ \Delta P_\textrm{к,в} / \Delta P_\textrm{к,с} = S_\textrm{с,ном} / S_\textrm{в,ном} \\ \Delta P_\textrm{к,в} / \Delta P_\textrm{к,н} = S_\textrm{н,ном} / S_\textrm{в,ном} \end{cases} $$

где Sв,ном, Sс,ном, Sн,ном – номинальные мощности сторон трансформатора.

Проводимости трёхобмоточного трансформатора рассчитываются аналогично проводимостям двухобмоточных трансформаторов.

Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки низшего напряжения

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения приведены на рис. 3.

Условное обозначение и схема замещения двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения
Рис. 3. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения

Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям

Rнн1 = Rнн2 = Rобщ, Rв = 0,5 Rобщ,

где $ R_\textrm{общ} = \Delta P_\textrm{к} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S^2_\textrm{ном}} $;
ΔРк – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для определения индуктивных сопротивлений обмоток необходим учёт расположения обмоток на магнитопроводе. Для группы однофазных трансформаторов

Хв = 0, Хнн1 = Хнн2 = 2 Хобщ.

где $ X_\textrm{общ} = \frac{U_\textrm{к}}{100\%} \cdot \frac{U^2_\textrm{ном}}{S_\textrm{ном}}, $,
Uк – напряжение короткого замыкания, %;
Uном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
Sном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для трехфазных трансформаторов

Хв = 0,125 Хобщ   и   Хнн1 = Хнн2 = 1,75 Хобщ,

где Xобщ рассчитывается аналогично вышеприведённому выражению.

Автотрансформатор

Условное обозначение автотрансформатора и его схема замещения приведены на рис. 4 [1].

Условное обозначение и схема замещения автотрансформатора
Рис. 4. Условное обозначение двухобмоточного автотрансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения автотрансформатора рассчитываются аналогично трёхобмоточному трансформатору. Отличие расчёта параметров схемы замещения автотрансформатора может заключаться в том, что часть паспортных данных может быть приведена к типовой мощности, определяемой коэффициентом выгодности α. Типовой мощностью автотрансформатора называется та мощность, которая передаётся электромагнитным путём.

Если в паспортных данных параметры ΔРк,вн, ΔРк,сн, Uк,вн и Uк,сн приведены к типовой мощности автотрансформатора, то их следует пересчитать к номинальной мощности автотрансформатора по следующим выражениям

$$ \Delta P_\textrm{к,вн} = \frac{\Delta P’_\textrm{к,вн}}{\alpha^2}; \Delta P_\textrm{к,сн} = \frac{\Delta P’_\textrm{к,сн}}{\alpha^2}; $$

$$ U_\textrm{к,вн} = \frac{U’_\textrm{к,вн}}{\alpha}; U_\textrm{к,сн} = \frac{U’_\textrm{к,сн}}{\alpha}, $$

где «’» обозначает, что данные параметры приведены к типовой мощности.

Список использованной литературы

  1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.

6 комментариев для “Параметры схемы замещения трансформаторов”

  1. В формуле Хт ошибка (опечатка). В знаменателе должна быть просто мощность. Также надо пояснить, что Xтр это не сумма сопротивлений обмоток, а сумма сопротивлений рассеяния. Ну и на источники бы не мешало сослаться.

  2. Анатолий

    Добрый день. Двухобмоточный трансформатор. 2-й абз. Последнее предложение.
    При этом проводимости обычно подключают со стороны питания: для повышающих трансформаторов – со стороны низшего напряжений, для повышающих – со стороны высшего напряжения.
    Опечатка, что-ли?

Добавить комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.