Метод фазных координат: модель линии электропередачи

Практически в любой моделируемой схеме есть линия электропередачи. Метод фазных координат позволяет моделировать линию электропередачи, в том числе с распределёнными параметрами, учитывающую продольную активную и ёмкостную проводимость.

На рис. 1 показана схема замещения линии с распределёнными параметрами.

phcoor4_1

Рис. 1. Схема замещения линии электропередачи с распределёнными параметрами

Помимо продольных удельных сопротивлений phcoor4_1 и phcoor4_2 по прямой и нулевой последовательности, обусловленных материалом и расположением проводов  линии электропередачи, метод фазных координат учитывает удельные проводимости phcoor4_3 и phcoor4_4 (прямой и нулевой последовательности соответственно). Активная составляющая проводимости учитывает потери на корону, потери на плавку гололёда и потери на токи утечки; ёмкостная возникает из-за зарядных токов линии электропередачи.

Для расчёта матрицы прямой передачи phcoor2_f9 линии электропередачи сперва составляется вспомогательная матрица по выражению

phcoor4_5,

где

phcoor3_f8,

phcoor4_6,

Матрица проводимостей ЛЭП.

Матрица прямой передачи определяется по выражению

phcoor4_8,

где phcoor4_9 – длина линии электропередачи. Функция exp в данном случае обозначает матричный экспоненциал.

Формулы расчёта удельных параметров приведёны здесь.

В приложенном файле приведён расчёт матрицы формы phcoor2_f9 линии электропередачи в Matlab: файл A_line.m

Метод фазных координат: модель линии электропередачи: 8 комментариев

  1. Здравствуйте!
    По работе занимаюсь расчётами и моделированием энергосистем в фазных координатах. Однако используем другой подход к составлению расчётных схем. Укажите пожалуйста первоисточник данных формул.

    1. Добрый день!
      Формулы для проводимостей выводили сами. Более подробно мы писали об этом: https://faultan.ru/simple_about_complicated/capacitive_conductivity/
      Формулы для сопротивлений можно найти в книге Ульянова С.А. «Электромагнитные переходные процессы», с. 296, (ф. (12-24) и (12-25)).
      Сам расчёт матрицы прямой передачи осуществляется по уравнениям линии с распределёнными параметрами в матричной форме.
      Описание формул есть, например, в диссертации Павлова А.О. «Информационные аспекты распознавания коротких замыканий в линиях электропередачи в приложении к защите дальнего резервирования».

  2. Используем метод составления матриц инцидентности(соединений) и матрицы собственных и взаимных проводимостей ветвей. Демирчян, Нейман, Коровин, Теоритические основы электротехники С.249 П. 5.12 Метод узловых напряжений

    Для перехода от параметров в симметричных составляющих к параметрам в фазных координатах используем преобразование через матрицу Фортескью.

    Указанные методы лучше подходят для работы с большими сетями. Для меня это актуально так как занимаемся разработкой ПВК для расчёта токов КЗ, http://arurza.ru

  3. Здравствуйте! Тоже интересовался методами расчета схем. Слышал о подобном методе, но для расчета переходных процессов. Мне не совсем понятно, почему данный метод назван методом фазных координат.
    В практике расчетов УР распространен метод узловых напряжений (МУН) и контурных токов (МКТ), уравнения которых составляются либо в фазных либо в симметричных координатах. Здесь наверно также основная суть метода заключается не в «фазности» координат, а в использовании уравнений двухполюсника (многополюсника). Думаю предлагаемое наименование метода требует пересмотра.
    Дополнительно мне не понятно почему вы склоняетесь к расчету в фазных координат: симметричные координаты придумали не просто так. Насколько я понимаю они нужны для упрощения расчетов (матрицы проводимостей для них в основном диагональные). Параметры оборудования не зря задаются в координатах последовательностей. В фазных координатах матрицы проводимостей получаются заполненными, что естественно приведет к увеличению времени расчета.
    Кстати существуют и другие координатные системы (так называемые несимметричные). Однако на мой взгляд все эти координаты суть одно и тоже — весь вопрос в матрицах преобразования. Если матрицы преобразования известны, то вопрос перехода от симметричных или несимметричных координат к фазным или наоборот заключается в оперировании матрицами преобразования (особенно удобны системы для которых матрицы преобразования унитарны).
    Кстати кто-нибудь слышал о смешанных системах координат 🙂

    1. Кстати, есть интересная книга Чернина А.Б. «Основы вычислений электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических системах», где автор описывает различные методы расчёта: в симметричных составляющих, в фазных координатах, даже несимметричные составляющие рассмотрены.

    2. Да, оттуда и черпал информацию. Хотя более классической считается книга тех же авторов «Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем»…. Метод то переименуете? 🙂

    3. Спасибо за новую для нас книгу! Название метода придумали не мы 🙂

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.