Практически в любой моделируемой схеме есть линия электропередачи. Метод фазных координат позволяет моделировать линию электропередачи, в том числе с распределёнными параметрами, учитывающую продольную активную и ёмкостную проводимость.
На рис. 1 показана схема замещения линии с распределёнными параметрами.
Рис. 1. Схема замещения линии электропередачи с распределёнными параметрами
Помимо продольных удельных сопротивлений $ \underline{Z}_{1}^{0} $ и $ \underline{Z}_{0}^{0} $ по прямой и нулевой последовательности, обусловленных материалом и расположением проводов линии электропередачи, метод фазных координат учитывает удельные проводимости $ \underline{Y}_{1}^{0} $ и $ \underline{Y}_{0}^{0} $ (прямой и нулевой последовательности соответственно). Активная составляющая проводимости учитывает потери на корону, потери на плавку гололёда и потери на токи утечки; ёмкостная возникает из-за зарядных токов линии электропередачи.
Для расчёта матрицы прямой передачи A линии электропередачи сперва составляется вспомогательная матрица по выражению
где
Матрица прямой передачи определяется по выражению
A = exp(Dl),
где l – длина линии электропередачи. Функция exp в данном случае обозначает матричный экспоненциал.
Формулы расчёта удельных параметров приведёны здесь.
В приложенном файле приведён расчёт матрицы формы A линии электропередачи в Matlab: файл A_line.m
Здравствуйте!
По работе занимаюсь расчётами и моделированием энергосистем в фазных координатах. Однако используем другой подход к составлению расчётных схем. Укажите пожалуйста первоисточник данных формул.
Добрый день!
Формулы для проводимостей выводили сами. Более подробно мы писали об этом: https://faultan.ru/simple_about_complicated/capacitive_conductivity/
Формулы для сопротивлений можно найти в книге Ульянова С.А. «Электромагнитные переходные процессы», с. 296, (ф. (12-24) и (12-25)).
Сам расчёт матрицы прямой передачи осуществляется по уравнениям линии с распределёнными параметрами в матричной форме.
Описание формул есть, например, в диссертации Павлова А.О. «Информационные аспекты распознавания коротких замыканий в линиях электропередачи в приложении к защите дальнего резервирования».
Кстати, какой подход используете Вы?
Используем метод составления матриц инцидентности(соединений) и матрицы собственных и взаимных проводимостей ветвей. Демирчян, Нейман, Коровин, Теоритические основы электротехники С.249 П. 5.12 Метод узловых напряжений
Для перехода от параметров в симметричных составляющих к параметрам в фазных координатах используем преобразование через матрицу Фортескью.
Указанные методы лучше подходят для работы с большими сетями. Для меня это актуально так как занимаемся разработкой ПВК для расчёта токов КЗ, http://arurza.ru
Здравствуйте! Тоже интересовался методами расчета схем. Слышал о подобном методе, но для расчета переходных процессов. Мне не совсем понятно, почему данный метод назван методом фазных координат.
В практике расчетов УР распространен метод узловых напряжений (МУН) и контурных токов (МКТ), уравнения которых составляются либо в фазных либо в симметричных координатах. Здесь наверно также основная суть метода заключается не в «фазности» координат, а в использовании уравнений двухполюсника (многополюсника). Думаю предлагаемое наименование метода требует пересмотра.
Дополнительно мне не понятно почему вы склоняетесь к расчету в фазных координат: симметричные координаты придумали не просто так. Насколько я понимаю они нужны для упрощения расчетов (матрицы проводимостей для них в основном диагональные). Параметры оборудования не зря задаются в координатах последовательностей. В фазных координатах матрицы проводимостей получаются заполненными, что естественно приведет к увеличению времени расчета.
Кстати существуют и другие координатные системы (так называемые несимметричные). Однако на мой взгляд все эти координаты суть одно и тоже — весь вопрос в матрицах преобразования. Если матрицы преобразования известны, то вопрос перехода от симметричных или несимметричных координат к фазным или наоборот заключается в оперировании матрицами преобразования (особенно удобны системы для которых матрицы преобразования унитарны).
Кстати кто-нибудь слышал о смешанных системах координат 🙂
Кстати, есть интересная книга Чернина А.Б. «Основы вычислений электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических системах», где автор описывает различные методы расчёта: в симметричных составляющих, в фазных координатах, даже несимметричные составляющие рассмотрены.
Да, оттуда и черпал информацию. Хотя более классической считается книга тех же авторов «Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем»…. Метод то переименуете? 🙂
Спасибо за новую для нас книгу! Название метода придумали не мы 🙂