Важной составляющей составления расчётной модели электрической сети является её верификация. Довольно часто для верификации модели используется другой аналогичный программный комплекс, позволяющий смоделировать аналогичную сеть. Например, таким программным комплексом является Simulink.
Рассмотрим пример электропередачи с двухсторонним питанием (рис. 1), которую впоследствии будем верифицировать с помощью Simulink.
Рис. 1. Пример электропередачи
Для различных элементов электропередачи доступны следующие параметры:
- Энергосистемы (ЭСs и ЭСr) – ЭДС и сопротивление по прямой и нулевой последовательности;
- Линия электропередачи (ЛЭП) – длина линии, погонные сопротивления и проводимости;
- Модель повреждения (КЗ) – вид повреждения и переходные сопротивления в фазах.
Аналогично предыдущей статье, составим модель электропередачи с помощью метода фазных координат. Исследуемая электропередача будет представлена в виде каскадного соединения многополюсников (рис. 2). Искомые величины – вектор-столбец напряжений U1 и вектор-столбец токов I1.
Рис. 2. Исследуемая электропередача, описанная в базисе фазных координат
В Matlab матрицы прямой передачи элементов будут рассчитываться с помощью следующих функций:
- для энергосистемы – функция A_eqsys.m;
- для линии электропередачи от начала до места повреждения – функция A_line;
- для модели повреждения – функция A_fault.m.
Составим эквивалентную матрицу прямой передачи для схемы:
A = AЭСs ∙ AЛЭПf— ∙ AКЗ ∙ AЛЭПf+ ∙ AЭСr.
При расчёте известны ЭДС энергосистем EЭСs и EЭСr. В одной из предыдущих статей были приведены свойства матрицы формы A, откуда можно получить следующее соотношение:
где A11, A12 – части исходной матрицы размером 3×3, причём
Затем с помощью следующего соотношения можно получить искомые напряжения и токи:
Представленный в заметке расчёт приведён в приложенном файле программы в среде Matlab: imit_model_verif_m.m
Для верификации созданной модели создадим аналогичную ей модель в программном комплексе Simulink. Модель приведена на рис. 3. Сама модель: imit_model_verif.mdl
Рис. 3. Исследуемая электропередача, реализованная в среде Simulink
Параметры моделей приведены в табл. 1.
Табл. 1 – Параметры моделей
|
Параметр |
Обознач. |
Знач. |
| Номинальное линейное напряжение сети, кВ | Uном | 110 |
| Угол передачи мощности передающей системы (системы ЭСs), градус | δ | 15 |
| Сопротивление передающей ЭС по прямой последовательности, Ом | Z1s | 0.1 + j1 |
| Сопротивление передающей ЭС по нулевой последовательности, Ом | Z0s | 0.3 + j3 |
| Сопротивление принимающей ЭС по прямой последовательности (системы ЭСr), Ом | Z1r | 1 + j10 |
| Сопротивление принимающей ЭС по нулевой последовательности, Ом | Z0r | 2 + j20 |
| Удельное сопротивление ЛЭП по прямой последовательности, Ом/км | Z01 | 0,2 + j0,42 |
| Удельное сопротивление ЛЭП по нулевой последовательности, Ом/км | Z00 | 0,4 + j1,3 |
| Удельная проводимость ЛЭП по прямой последовательности, мкСм/км | Y01 | j2,6 |
| Удельная проводимость ЛЭП по нулевой последовательности, мкСм/км | Y00 | j1,6 |
| Длина ЛЭП, км | len | 50 |
| Вид КЗ | K(1)A | |
| Расстояние до места повреждения, км | xf | 10 |
| Переходное сопротивление в месте повреждения, Ом | Rf | 0.1 |
Для проверки правильности составления модели сопоставим значения, полученные с помощью исходной модели и полученные с помощью модели в Simulink в нормальном режиме (без КЗ) и в режиме КЗ (см. табл. 2-3).
Табл. 2 – Результаты моделирования нормального режима
|
Величина |
Модель в фазных координатах |
Модель в Simulink |
||
|
Модуль |
Фаза, градус |
Модуль |
Фаза, градус |
|
|
UA |
63566,483 |
14,5583 |
63566,47 |
14,56 |
|
UB |
63566,483 |
-105,4417 |
63566,47 |
-105,44 |
|
UC |
63566,483 |
134,5583 |
63566,47 |
134,56 |
|
IA |
490,7555 |
27,2378 |
490,76 |
27,24 |
|
IB |
490,7555 |
-92,7622 |
490,76 |
-92,76 |
|
IC |
490,7555 |
147,2378 |
490,76 |
147,24 |
Табл. 3 – Результаты моделирования режима КЗ
|
Величина |
Модель в фазных координатах |
Модель в Simulink |
||
|
Модуль |
Фаза, градус |
Модуль |
Фаза, градус |
|
|
UA |
52430,95 |
12,2135 |
52430,94 |
12,21 |
|
UB |
66556,13 |
-108,3680 |
66556,11 |
-108,37 |
|
UC |
65193,96 |
138,2634 |
65193,95 |
138,26 |
|
IA |
6885,1 |
-54,6892 |
6885,10 |
-54,69 |
|
IB |
462,154 |
-97,5659 |
462,15 |
-97,57 |
|
IC |
539,428 |
146,5130 |
539,43 |
146,51 |
Расхождения результатов моделирования практически отсутствуют, отсюда следует вывод, что составленная модель электропередачи в фазных координатах пригодна для дальнейших расчётов.
А в чем преимущество предлагаемого способа расчета методом фазных координат от того же расчета на Simulink?
Основное преимущество метода — скорость. Он позволяет рассчитывать установившиеся режимы с помощью матричных уравнений, которые в том же Matlab рассчитываются с очень большой скоростью. Это позволяет проанализировать работу релейной защиты в большом количестве режимов работы.
Напрашивается сравнение быстродействия расчетов предлагаемым методом фазных координат и расчета в Simulink (а еще лучше сравнить с существующими широко используемыми ПВК АРМ СРЗА, RastrWin и пр.).
Спасибо за предложение! Запланируем такое сравнение и опубликуем его в следующих статьях.
Интересно за счет чего достигается большая скорость расчета. В предыдущих статьях не нашел ответа (может не там смотрел).
Один из вариантов — возможность в методе фазных координат реализации расчёта режимов в общем виде. Затем за счёт применения аппарата линейной алгебры можно реализовать поэлементное умножение матриц, которое в программном комплексе Matlab выполняется очень просто и очень быстро. В будущем подготовим соответствующий пример.
Можете немного уточнить какой именно аппарат линейной алгебры здесь применяется и как в Matlab выполняется быстрое поэлементное умножение матриц.
Имеется в виду, что используются уравнения в матричном виде. По поводу Matlab сложно сказать, как там всё это реализовано.
А что значит используются уравнения в матричном виде: имелось ввиду решаются уравнения, записанные в матричном виде?
Да, имеется это имеется в виду.
Кстати пакет Simulink вроде также построен на платформе Matlab и расчеты там также выполняются достаточно быстро.
Проблема в том, что для каждого расчёта производится проверка и компиляция модели, только после этого осуществляется расчёт. Если необходимо рассчитать большое количество установившихся режимов для одной и той же схемы, то Simulink будет считать очень долго, и для этого необходимо писать специальную функцию, которая будет проставлять новые значения в блоках Simulink и перезапускать расчёт.
Добрый день!
попробуйте такой способ ускорения:
Для того, чтобы не перекомпилировать каждый раз модель, нужно сделать так, чтобы модель при изменении режима моделирования не изменялась.
Каким образом? Задавать параметры режима переменными в workspace, а в блоках модели — именами переменных.
И если изменение такого параметра не приводит к изменению структурной схемы модели, например, меняется значение ЭДС, угла, сопротивления — перекомпиляция не потребуется и симулиция будет выполнена максимально быстро.
В итоге выигрыш времени может будет очень существенный.
сам таким способом достиг сокращения времени проведения испытаний в симулинк с нескольких дней (круглосуточно) до нескольких часов.
Добрый день, Алексей! Спасибо за вариант решения! А вы пробовали таким способом менять расстояние до места повреждения для ЛЭП в блоке? Будет такой вариант работать?
Не пробовал.
предполагаю, что для однородной линии должно сработать.
т.е. для случая, когда изменение места кз — это только взаимное изменение длин двух смежных участков линии, без переподключения ветви кз с одного участка на другой.
А каким методом решаются уравнения, записанные в матричном виде: методом Гаусса или выполняются специальные разложения?
Насколько нам известно, решение уравнений производится путём LU-разложения матриц. Но это нужно уточнить.