Расчёт электрических цепей онлайн по методу узловых потенциалов

В программе онлайн-расчёта электрических цепей появился расчёт по методу узловых потенциалов.

Выбор метода расчёта осуществляется в спадающем списке. Для расчёта по методу узловых потенциалов необходимо выбрать метод расчёта «МУП». Используемая методика при расчёте по методу узловых потенциалов приведена здесь.

ВНИМАНИЕ! На данный момент имеются ограничения на расчёт схем по методу узловых потенциалов. Расчёт не производится для больших схем, где имеется большое количество особых ветвей, не связанных между собой. Если расчёт не получается осуществить по методу узловых потенциалов, рекомендуем воспользоваться расчётом по законам Кирхгофа.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме появляется нумерация узлов и формируется решение:

Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, из них особых ветвей − 0. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источник ЭДС.

Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно $ N_\textrm{у}- 1- N_\textrm{e} $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов, $ N_\textrm{e} $ − число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 2 − 1 − 0 = 1.

В исходной схеме нет особых ветвей. Примем потенциал узла №1 равным нулю, т.е. $$ \underline{\varphi}_{1} = 0 \space\textrm{В} $$

Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.

Уравнение для узла №2:

$$ \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}})-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}=- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} $$

Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему. Получим:

$$ \begin{cases} \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}}) = \underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:

$$ \begin{cases}\underline{\varphi}_{2}=-100 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые потенциалы узлов:

$$ \underline{\varphi}_{2} = -100\space\textrm{В} $$

Произвольно зададим направления токов в ветвях.

Принятые направления токов:
Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:

$$ \underline{I}_{1} = \frac{\underline{\varphi}_{2}- \underline{\varphi}_{1}+ \underline{E}_{1}}{R_{1}}= \frac{(-100)-0+100}{1} =0\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{2} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{jX_{L1}}= \frac{0-(-100)}{1j} =-100j\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{3} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{-jX_{C1}}= \frac{0-(-100)}{-1j} =100j\space\textrm{А} $$

После завершения расчёта на экран также выводятся векторные диаграммы токов и напряжений.

Добавить комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.