При расчёте электрических цепей грамотно проведённые преобразования позволяют уменьшить число уравнений, описывающих работу схемы. Далее приведены основные эквивалентные преобразования.
Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.
- Последовательное соединение пассивных элементов
- Параллельное соединение пассивных элементов
- Параллельное соединение большого количества ветвей
- Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС
- Преобразование источника ЭДС в источник тока
- Преобразование источника тока в источник ЭДС
- Преобразование звезды сопротивлений в треугольник
- Преобразование треугольника сопротивлений в звезду
Последовательное соединение пассивных элементов
Пример схемы приведён на рис. 1.
Рис. 1. Преобразование последовательно соединённых элементов
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ \underline{Z}={{\underline{Z}}_{1}}+{{\underline{Z}}_{2}}. $$
В общем случае при последовательном соединении N элементов
$$ \underline{Z}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\underline{Z}}_{i}}}. $$
Параллельное соединение пассивных элементов
Пример схемы приведён на рис. 2.
Рис. 2. Преобразование параллельно соединённых элементов
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ \underline{Z}=\frac{{{\underline{Z}}_{1}}\cdot {{\underline{Z}}_{2}}}{{{\underline{Z}}_{1}}+{{\underline{Z}}_{2}}}. $$
Параллельное соединение большого количества ветвей
Пример схемы приведён на рис. 3.
Рис. 3. Преобразование параллельно соединённых ветвей
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ \underline{Z}=\frac{1}{\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{1}{{{\underline{Z}}_{i}}}}}. $$
Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС
Пример схемы приведён на рис. 4.
Рис. 4. Преобразование параллельно соединённых ветвей с источниками ЭДС
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ \underline{Z}=\frac{{{\underline{Z}}_{1}}\cdot {{\underline{Z}}_{2}}}{{{\underline{Z}}_{1}}+{{\underline{Z}}_{2}}}. $$
Эквивалентная ЭДС определяется по формуле
$$ \underline{E}=\frac{{{\underline{E}}_{1}}{{\underline{Z}}_{2}}+{{\underline{E}}_{2}}{{\underline{Z}}_{1}}}{{{\underline{Z}}_{1}}+{{\underline{Z}}_{2}}}. $$
В общем случае при параллельном соединении N ветвей с источниками ЭДС эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ \underline{Z}=\frac{1}{\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{1}{{{\underline{Z}}_{i}}}}}. $$
Эквивалентная ЭДС при параллельном соединении N ветвей определяется по формуле
$$ \underline{E}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{{{\underline{E}}_{i}}}{{{\underline{Z}}_{i}}}}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{1}{{{\underline{Z}}_{i}}}}}. $$
Преобразование источника ЭДС в источник тока
Пример схемы приведён на рис. 5.
Рис. 5. Преобразование источника ЭДС в источник тока
Сила тока источника тока определяется по формуле
$$ \underline{J}=\frac{\underline{E}}{\underline{Z}}. $$
Проводимость ветви, параллельной источнику току, определяется по формуле
$$ \underline{Y}=\frac{1}{\underline{Z}}. $$
Преобразование источника тока в источник ЭДС
Пример схемы приведён на рис. 6.
Рис. 6. Преобразование источника тока в источник ЭДС
ЭДС определяется по формуле
$$ \underline{E}=\frac{\underline{J}}{\underline{Y}}. $$
Сопротивление определяется по формуле
$$ \underline{Z}=\frac{1}{\underline{Y}}. $$
Преобразование звезды сопротивлений в треугольник
Пример схемы приведён на рис. 7.
Рис. 7. Преобразование звезды в треугольник
Сопротивления треугольника определяются по формулам
$$ {{\underline{Z}}_{12}}={{\underline{Z}}_{1}}+{{\underline{Z}}_{2}}+\frac{{{\underline{Z}}_{1}}\cdot {{\underline{Z}}_{2}}}{{{\underline{Z}}_{3}}}, $$
$$ {{\underline{Z}}_{23}}={{\underline{Z}}_{2}}+{{\underline{Z}}_{3}}+\frac{{{\underline{Z}}_{2}}\cdot {{\underline{Z}}_{3}}}{{{\underline{Z}}_{1}}}, $$
$$ {{\underline{Z}}_{31}}={{\underline{Z}}_{1}}+{{\underline{Z}}_{3}}+\frac{{{\underline{Z}}_{1}}\cdot {{\underline{Z}}_{3}}}{{{\underline{Z}}_{2}}}. $$
Калькулятор преобразования звезды сопротивлений в треугольник
$ \underline{Z}_2 = $ $ \textrm{Ом} $
$ \underline{Z}_3 = $ $ \textrm{Ом} $
Преобразование треугольника сопротивлений в звезду
Пример схемы приведён на рис. 8.
Рис. 8. Преобразование треугольника в звезду
Сопротивления звезды определяются по формулам
$$ {{\underline{Z}}_{1}}=\frac{{{\underline{Z}}_{31}}\cdot {{\underline{Z}}_{12}}}{{{\underline{Z}}_{12}}+{{\underline{Z}}_{31}}+{{\underline{Z}}_{23}}}, $$
$$ {{\underline{Z}}_{2}}=\frac{{{\underline{Z}}_{23}}\cdot {{\underline{Z}}_{12}}}{{{\underline{Z}}_{12}}+{{\underline{Z}}_{31}}+{{\underline{Z}}_{23}}}, $$
$$ {{\underline{Z}}_{3}}=\frac{{{\underline{Z}}_{31}}\cdot {{\underline{Z}}_{23}}}{{{\underline{Z}}_{12}}+{{\underline{Z}}_{31}}+{{\underline{Z}}_{23}}}. $$
Калькулятор преобразования треугольника сопротивлений в звезду
$ \underline{Z}_{23} = $ $ \textrm{Ом} $
$ \underline{Z}_{31} = $ $ \textrm{Ом} $
Список использованной литературы
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.
А как быть с эквивалентированием ЭДС и ИТ, если они есть в звезде или треугольнике?
Попробую вывести и эти формулы.