Построение векторных диаграмм при расчёте электрических цепей

В программе онлайн-расчёта электрических цепей появился функционал построения векторных диаграмм.

После завершения расчёта программа автоматически формирует векторные диаграммы токов и напряжений. Векторные диаграммы строятся согласно методике, приведённой здесь. Векторные диаграммы токов доступны только для многоконтурных схем.

Все векторные диаграммы токов и все векторные диаграммы напряжений строятся на своих графиках. Внизу каждого графика доступны чекбоксы для отображения или скрытия векторных диаграмм для определённых узлов или контуров.

Пример векторных диаграмм токов и напряжений

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза: 45
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • R2:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение задачи:

Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.
Принятые направления токов:

Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.

Принятые направления обхода контуров:

Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке.
Контур №2 обходится через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у}- 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

Составим уравнение для узла №1:

$$ \underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 $$

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

Составим уравнение для контура №1:

$$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1}$$

Составим уравнение для контура №2:

$$ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1}+ \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+(-1+1j)\cdot \underline{I}_{2}=0.7071+0.7071j \\ (1-1j)\cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые токи:

$$ \underline{I}_{1} = 0.4243+0.1414j\space\textrm{А} $$
$$ \underline{I}_{2} = 0.1414-0.4243j\space\textrm{А} $$
$$ \underline{I}_{3} = 0.5657-0.2828j\space\textrm{А} $$

Добавить комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.