Инструкция по расчёту

Назначение

Программа предназначена для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. Программа позволяет нарисовать схему, задать параметры её элементов и рассчитать схему. В результате формируется текстовое описание порядка расчёта.

Рисование схемы

Рисование схемы производится путём перетаскивания элементов методом drag-and-drop из боковой панели и последующим соединением выбранных элементов.

В боковой панели доступны следующие элементы с задаваемыми параметрами:

  • резистор     :
    • номер элемента;
    • сопротивление, Ом;
  • конденсатор :
    • номер элемента;
    • сопротивление, Ом;
  • катушка индуктивности  :
    •  номер элемента;
    • сопротивление, Ом;
  • источник ЭДС :
    • номер элемента;
    • амплитудное значение, В;
    • начальная фаза, °;
  • источник тока :
    • номер элемента;
    • амплитудное значение, В;
    • начальная фаза, °.

ВНИМАНИЕ! Если параметры элементов задаются в виде вещественного числа, то дробную часть от целой необходимо отделять точкой. 

Следует обратить внимание на то, что в качестве параметров конденсаторов и катушек индуктивности задаются их сопротивления. В том случае, если в исходной задаче заданы их ёмкости и индуктивности, то их сопротивления рассчитываются по известным формулам.

При наведении указателя мыши на элемент отображаются точки соединения элемента с другими элементами (рис. 1) и кнопка для поворачивания элемента (рис. 2).


Рис. 1. Точки соединения элемента


Рис. 2. Кнопка для поворачивания элемента

Для соединения одного элемента с другим необходимо навести указатель мыши на точку соединения элемента, нажать левую клавишу мыши и соединить его с другим элементом (рис. 3), нажав левой клавишей мыши на точке соединения другого элемента.


Рис. 3. Соединение элементов

Узлы формируются автоматически при соединении элемента с другой соединительной линией.


Рис. 4. Формирование узла

При нажатии на элемент в правой части экрана формируется окно с параметрами элемента, которые доступны для редактирования (рис. 5).


Рис. 5. Задание параметров элемента

Ограничения при рисовании схемы

Для корректного анализа схемы соединительная линия обязательно должна быть соединена с обеих сторон к элементам/соединительным линиям, иначе программа не будет производить расчёт схемы, о чём она просигнализирует соответствующим уведомлением.

Удаление элементов производится нажатием кнопки «Удалить», расположенной в левой части экрана ниже боковой панели с элементами.

Сохранение схемы в виде файла и загрузка схемы из файла

На боковой панели доступна кнопка для загрузки схемы из файла и кнопка для сохранения исходной схемы в файл.

Методы расчёта

После завершения рисования схемы при нажатии кнопки «Расчёт» запускается расчёт электрической цепи. Программа анализирует исходную схему и при выявлении каких-либо ошибок сообщает об этом. При успешном анализе схемы запускается расчёт по методам ТОЭ.

Метод расчёта осуществляет путём его выбора в спадающем списке, расположенном ниже кнопки «Расчёт». Приняты следующие обозначения методов:

  • ЗК − расчёт по законам Кирхгофа
  • МУП − расчёт по методу узловых потенциалов
  • МКТ − расчёт по методу контурных токов

Следует обратить внимание на то, что если рассчитываемая схема одноконтурная, то, независимо от выбранного метода расчёта, расчёт будет производиться по закону Ома.

Расчёт по закону Ома

Расчёт по закону Ома осуществляется для одноконтурных схем. Используемая методика расчёта приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение:

В исходной схеме только один контур. Рассчитаем её по закону Ома.

Согласно закону Ома, ток в замкнутой цепи равен отношению ЭДС цепи к сопротивлению. Составим уравнение, приняв за положительное направление тока $ \underline{I} $ направление источника ЭДС $ \underline{E}_{1} $:

$$ R_{1}\cdot \underline{I} = \underline{E}_{1} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ 1.0\cdot \underline{I}=100 $$

Отсюда искомый ток в цепи равен

$$ \underline{I} = 100\space \textrm{А}$$

Расчёт по законам Кирхгофа

Используемая методика при расчёте по законам Кирхгофа приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

В данной схеме: узлов − 2 , ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.

Принятые направления токов:
Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Принятые направления обхода контуров:
Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке.
Контур №2 обходится через элементы $ L_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у} − 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

Составим уравнение для узла №1:

$$ \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 $$

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

Составим уравнение для контура №1:

$$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1} + jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1} $$

Составим уравнение для контура №2:

$$ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}- (-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}-(-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+ j \cdot \underline{I}_{2}=100 \\ j \cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые токи:

$$ \underline{I}_{1} = 0 $$
$$ \underline{I}_{2} =-100j $$
$$ \underline{I}_{3} = 100j $$

Расчёт по методу узловых потенциалов

Используемая методика при расчёте по методу узловых потенциалов приведена здесь.

ВНИМАНИЕ! На данный момент имеются ограничения на расчёт схем по методу узловых потенциалов. Расчёт не производится для больших схем, где имеется большое количество особых ветвей, не связанных между собой. Если расчёт не получается осуществить по методу узловых потенциалов, рекомендуем воспользоваться расчётом по законам Кирхгофа.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, из них особых ветвей − 0. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источник ЭДС.

Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно $ N_\textrm{у}- 1- N_\textrm{e} $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов, $ N_\textrm{e} $ − число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 2 − 1 − 0 = 1.

В исходной схеме нет особых ветвей. Примем потенциал узла №1 равным нулю, т.е. $$ \underline{\varphi}_{1} = 0 \space\textrm{В} $$

Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.

Уравнение для узла №2:

$$ \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}})-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}=- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} $$

Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему. Получим:

$$ \begin{cases} \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}}) = \underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:

$$ \begin{cases}\underline{\varphi}_{2}=-100 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые потенциалы узлов:

$$ \underline{\varphi}_{2} = -100\space\textrm{В} $$

Произвольно зададим направления токов в ветвях.

Принятые направления токов:
Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:

$$ \underline{I}_{1} = \frac{\underline{\varphi}_{2}- \underline{\varphi}_{1}+ \underline{E}_{1}}{R_{1}}= \frac{(-100)-0+100}{1} =0\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{2} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{jX_{L1}}= \frac{0-(-100)}{1j} =-100j\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{3} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{-jX_{C1}}= \frac{0-(-100)}{-1j} =100j\space\textrm{А} $$

Расчёт по методу контурных токов

Используемая методика при расчёте по методу контурных токов приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

Рассчитаем схему по методу контурных токов.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей, $ N_\textrm{у} $ − число узлов.

Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 3 − 1 − 2 = 2.

Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.

Принятые направления обхода контуров:
Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток $ \underline{I}_{11} $.
Контур №2 обходится через элементы $ L_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток $ \underline{I}_{22} $.

Составим уравнения по методу контурных токов.

Составим уравнение для контура №1:

$$ \underline{I}_{11} \cdot (R_{1}+jX_{L1})+\underline{I}_{22} \cdot jX_{L1}=\underline{E}_{1} $$

Составим уравнение для контура №2:

$$ \underline{I}_{22} \cdot (jX_{L1}- jX_{C1})+\underline{I}_{11} \cdot jX_{L1}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами. Система уравнений по методу контурных токов для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{11} \cdot (R_{1}+jX_{L1})+\underline{I}_{22} \cdot jX_{L1} = \underline{E}_{1} \\ \underline{I}_{22} \cdot (jX_{L1}- jX_{C1})+\underline{I}_{11} \cdot jX_{L1} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}(1+1j)\cdot \underline{I}_{11}+ j \cdot \underline{I}_{22}=100 \\ j \cdot \underline{I}_{11}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые контурные токи:

$$ \underline{I}_{11} = 0\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{22} = -100j\space\textrm{А} $$

Произвольно зададим направления токов в ветвях.

Принятые направления токов:
Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов.

$$ \underline{I}_{1} =\underline{I}_{11}=0=0 $$ $$ \underline{I}_{2} =\underline{I}_{11}+\underline{I}_{22}=0+(-100j)=-100j $$ $$ \underline{I}_{3} =-\underline{I}_{22}=-(-100j)=100j $$

Построение векторных диаграмм

После завершения расчёта программа автоматически формирует векторные диаграммы токов и напряжений. Векторные диаграммы строятся согласно методике, приведённой здесь. Векторные диаграммы токов доступны только для многоконтурных схем.

Все векторные диаграммы токов и все векторные диаграммы напряжений строятся на своих графиках. Внизу каждого графика доступны чекбоксы для отображения или скрытия векторных диаграмм для определённых узлов или контуров.

Пример векторных диаграмм токов и напряжений

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза: 45
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • R2:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение задачи:

Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.
Принятые направления токов:

Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.

Принятые направления обхода контуров:

Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке.
Контур №2 обходится через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у}- 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

Составим уравнение для узла №1:

$$ \underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 $$

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

Составим уравнение для контура №1:

$$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1}$$

Составим уравнение для контура №2:

$$ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1}+ \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+(-1+1j)\cdot \underline{I}_{2}=0.7071+0.7071j \\ (1-1j)\cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые токи:

$$ \underline{I}_{1} = 0.4243+0.1414j\space\textrm{А} $$
$$ \underline{I}_{2} = 0.1414-0.4243j\space\textrm{А} $$
$$ \underline{I}_{3} = 0.5657-0.2828j\space\textrm{А} $$

Пользователям

При невозможности рассчитать схему просьба сообщить об этом Администрации сайта по электронной почте support@faultan.ru либо через контактную форму.